Sì. Considera l'idea di lanciare una palla contro una mazza che è tenuta ferma: la palla è momentaneamente ferma ma in tutte le altre volte si muove più velocemente della mazza.

Ora considera di spazzare la mazza verso una palla inizialmente ferma: se la palla non deve aderire alla mazza, allora deve muoversi più velocemente di quanto non lo faccia quando perde il contatto con essa. (Questo caso è identico a quello sopra con una scelta diversa del sistema di riferimento ovviamente.)

In nessuno di questi casi ho tenuto in debita considerazione la conservazione della quantità di moto: la mazza deve cambiare leggermente velocità quando impartisce quantità di moto alla palla, quindi non puoi tenerla ferma o spazzarla a velocità costante. Ma questo cambiamento nella velocità della mazza può essere ridotto quanto vuoi rendendo $ m_ \ text {bat} / m_ \ text {ball} $ abbastanza grande in modo l'argomento rimane vero.

Perché possiamo ignorare la persona che tiene la mazza

Nei commenti si è discusso se la persona che tiene la mazza fa una differenza sostanziale. Non lo fanno: certamente possono fare la differenza nei dettagli e ovviamente sono responsabili di portare la mazza nella giusta posizione, ma il loro contributo al cambio di velocità della palla è piccolo. Per vedere questo prendo alcuni numeri da questa pagina (menzionata nei commenti).

La palla ha una massa di $ m = 0.145 \, \ mathrm {kg} $ e il suo cambio di velocità $ \ Delta v \ approx 200 \, \ mathrm {mph} $ o $ \ Delta v \ approx 90 \, \ mathrm {ms ^ {- 1}} $ . Ciò significa che l'impulso fornito alla palla è

$$ I \ approx 13 \, \ mathrm {Ns} $$

Ora, supponiamo che la persona che tiene la mazza eserciti una forza equivalente a tutta la sua massa su di essa (non possono farlo per un certo periodo di tempo, e in effetti non possono farlo affatto realisticamente, quindi questo è un limite superiore sicuro). Se la loro massa è $ 100 \, \ mathrm {kg} $ , la forza che stanno esercitando è $ 100 \, \ mathrm {kg} \ times 9,8 \, \ mathrm {ms ^ {- 2}} \ circa 981 \, \ mathrm {N} $ . La palla è in contatto con la mazza per $ 7 \ times 10 ^ {- 4} \, \ mathrm {s} $ ( $ 0.7 \, \ mathrm {ms} $ ), quindi l'impulso dalla persona che tiene la mazza consegnata durante la collisione è

$$ \ begin {align} I_h & \ approx 981 \, \ mathrm {N} \ times 7 \ times 10 ^ {- 4} \, \ mathrm {s} \\ & \ circa 0.7 \, \ mathrm {Ns} \ end {align} $$

Quindi, l'impulso fornito dall'essere umano che tiene la mazza, nel migliore dei casi, è circa il 5% dell'impulso totale: realisticamente sarà molto meno.

Questo non mostra che l'umano non influenza cose come la direzione e la traiettoria dettagliata della palla dopo che è stata colpita: fa mostra che il loro contributo al cambiamento di velocità della palla avviene quasi interamente prima dell'impatto: il loro compito è principalmente quello di accelerare la mazza e portarla nel posto giusto.

Si scopre che Dan Russell ha una bella pagina di riepilogo, con riferimenti su quanto conta la persona che tiene la mazza. Le ultime due frasi di quella pagina sono:

Le misurazioni e i modelli al computer mostrano che la collisione tra la mazza e la palla è finita prima ancora che la maniglia della mazza abbia iniziato a vibrare e la palla abbia lasciato la mazza prima ancora di sapere che la maniglia esiste. Infine, prove sperimentali che confrontano l'effetto di diverse condizioni di presa sulla velocità della palla battuta risultante mostrano in modo conclusivo che il modo in cui viene impugnata la maniglia non ha alcun effetto sulle prestazioni della mazza.

Ha molte altre informazioni utili sulla fisica del baseball.

Per una mazza pesante ideale, la palla si muove più velocemente del suo punto di contatto con la mazza. Ecco perché.

• Supponi di far oscillare la mazza con velocità $ + w $ e che la palla entri con velocità $ -v $.
• Lavora nel quadro di riferimento della mazza. In questo frame la palla ha velocità $ -v-w $.
• Poiché la mazza è molto più pesante della palla e supponendo che la collisione sia elastica, la palla rimbalza semplicemente sulla mazza come se fosse un muro di mattoni, finendo con velocità $ v + w $.
• Ritornando al tuo telaio, la palla finisce con la velocità $ v + 2w $.

Questa è in effetti sempre maggiore della velocità della mazza. Ad esempio, se colpisci la palla da un tee, quindi $ v = 0 $, la palla finisce per andare esattamente due volte più velocemente della mazza.

Questo può essere compreso anche da una prospettiva di forza. Se pensi che la mazza e la palla siano schiacciate durante l'impatto come piccole molle, allora al momento si muovono alla stessa velocità $ w $, c'è una notevole quantità di energia immagazzinata nelle molle. Quando la collisione finisce, le molle rilasciano questa energia, aumentando la velocità della palla rispetto a quella della mazza.

Considera il caso banale: la mazza non si muove.La palla rimbalzerà sulla mazza come se fosse un muro.Ovviamente, in qualsiasi forma di collisione elastica, dopo il rimbalzo la pallina avrà una velocità diversa da zero.Questa è maggiore della velocità 0 della mazza ferma.

È interessante notare che il sistema ball-and-bat è simile al sistema ball-and-train utilizzato come analogia quando si spiegano gli assist di gravità.Se hai familiarità con l'assistenza gravitazionale, puoi vedere che dopo l'interfaccia (collisione) il proiettile (veicolo spaziale, palla) si muove più velocemente del collisore (pianeta, treno, pipistrello).

Immagine per gentile concessione della NASA.

Secondo la terza legge del movimento di Newton, sia la palla base che la mazza subiscono la stessa forza ma un'accelerazione disuguale a causa delle diverse masse.Se l'accelerazione è diversa, anche la velocità è diversa sia per la palla che per la mazza.Quindi, la palla viaggerebbe più velocemente della mazza.

Sì, questo accade a causa della conservazione della quantità di moto in una collisione.

$$ p = mv $$

dove:

• $ p $ è lo slancio
• $ m $ è la massa dell'oggetto
• $ v $ è la velocità dell'oggetto

Secondo la legge di conservazione della quantità di moto, la quantità di moto prima e dopo la collisione dovrebbe essere la stessa. Che è espresso in questo modo

$$ p_ {Before} = p_ {after} $$ O nello scenario della mazza e della palla da baseball. Supponendo che tutta l'energia o lo slancio della mazza da baseball venga trasferita alla palla.

$$ p_ {Bat} = p_ {Ball} $$ $$ m_ {bat} * v_ {bat} = m_ {batll} * v_ {ball} $$

Supponendo $ m_ {bat} > m_ {ball} $

Per la legge di conservazione dello slancio da seguire

$ \ quindi v_ {ball} > v_ {bat} $

Anche se ci sono molti modi in cui questo potrebbe andare. Questo è solo un modo, specialmente per la collisione di due oggetti in cui non vi è alcuna garanzia che l'energia cinetica sia conservata (vedi collisione anelastica). Ma diciamo che la collisione è elastica. Useresti

$$ E_ {K-Bat} = E_ {K-ball} $$ $$ \ frac 12 m_ {bat} * v_ {bat} ^ 2 = \ frac 12 m_ {batll} * v_ {ball} ^ 2 $$ $$ m_ {bat} * v_ {bat} ^ 2 = m_ {batll} * v_ {ball} ^ 2 $$

Continuerà a seguire la relazione che ho detto secondo cui $ v_ {ball} $ è sempre più grande di $ v_ {bat} $

Da quello che ho capito, la palla e la mazza sono in contatto per un periodo di tempo molto breve. Anche se la mazza viene accelerata da una forza esterna, durante l'impatto (periodo di tempo molto breve) la sua velocità non avrebbecambiato molto a causa dell'accelerazione (non ci sarà tempo sufficiente perché l'accelerazione o la forza cambino la velocità dei pipistrelli) .Quindi può essere applicata la conservazione della quantità di moto (cioè la forza esterna può essere ignorata) .Dopo l'impatto, la mazza non si muove molto(a causa della collisione) a causa della forza esterna della persona.Ma in realtà cambierà la velocità della mazza a causa della collisione.Se appendi una mazza a una corda e gli lanci una palla, penso che la mazza si muoveràin modo significativo.

Come altri hanno sottolineato, SÌ, la palla può / avrà maggiore velocità.

Per capirlo, è necessario considerare la compressibilità degli oggetti.

• Fai oscillare la mazza verso la palla,
• il pipistrello si piega all'impatto,
• la palla si deforma.

L'energia cinetica di palla e mazza viene assorbita in questo sistema duo palla deformata / mazza piegata. La palla è accelerata alla velocità della mazza, e la mazza ha rallentato un po '- qui è dove lo slancio "idealizzato" ha giocato il suo ruolo. Ora è tempo che il rilassamento elastico faccia il suo lavoro.

• Mentre la palla si riforma ...
• il pipistrello si piega all'indietro
• un impulso viene impartito a entrambi, e questo impulso è (deve essere) simile e opposto.

Questo impulso accelera la palla e rallenta la mazza. Uguali quote di slancio per entrambi. Ciò influisce sulla velocità della palla molto più di quella della mazza. La mazza e la palla NON si comportano "idealmente" - come una mazza d'acciaio solida che colpisce una palla d'acciaio solida si comporterebbe in modo molto diverso, come colpire una palla di gomma con la stessa mazza d'acciaio. L'ultimo caso uscirà dal parco con molti meno problemi del primo.

Sì, se la palla sta viaggiando a una velocità inferiore alla sua velocità terminale dopo essere stata colpita e se la colpisci da una scogliera sufficientemente alta.La palla sarà influenzata dalla gravità e accelererà verso la terra raggiungendo alla fine la sua velocità terminale (il punto in cui la resistenza dell'aria è uguale alla forza applicata dalla gravità).

Se la palla non viaggiasse mai più velocemente della mazza, la mazza volerebbe almeno fino alla palla.Quindi devi qualificare meglio cosa intendi per "mai" qui.Ovviamente stai pensando solo a un periodo di tempo limitato.

O intendi qualcosa come "la palla raggiunge una certa velocità più velocemente di quella che raggiunge la mazza in qualsiasi momento?"

Il che è più complicato dal momento che una palla da baseball non sembra poi così elastica: per una collisione elastica, ovviamente l'oggetto più piccolo raggiungerà la velocità massima grazie alla conversazione di slancio.Per una collisione completamente anelastica, la velocità di tutti gli oggetti dopo la collisione sarà uguale e inferiore a quella che aveva l'oggetto colpito prima della collisione.

La mia ipotesi sarebbe che una palla da baseball sia abbastanza elastica da volare più lontano di quanto farebbe la mazza anche supponendo che tu la lasci andare con la stessa inclinazione di una palla perfettamente colpita.

Potresti considerare la mazza che colpisce la palla come una collisione libera tra due oggetti. Hai (1) conservazione della quantità di moto: $$ \ vec {p} _ {bat} ^ {prima} + \ vec {p} _ {palla} ^ {prima} = \ vec {p} _ {bat} ^ {after} + \ vec {p} _ {ball} ^ {after} $$ E (2) risparmio energetico. $$ E_ {bat} ^ {before} + E_ {ball} ^ {before} = \ lambda \ left (E_ {bat} ^ {after} + E_ {ball} ^ { dopo} \ right) $$ dove $ \ lambda $ si riferisce all'elasticità della collisione. Se $ \ lambda = 1 $ hai una collisione perfettamente elastica, se $ \ lambda = 0 $ il la collisione è perfettamente anelastica. (Tieni presente che l'equazione sopra è valida solo nel quadro di riferimento del centro di gravità.) Potresti anche avere collisioni superelastiche con $ \ lambda > 1 $ se hai una sorta di fonte di energia come una carica esplosiva o qualcosa del genere.

L'astronauta che viene colpito da un'astronave pesante è una collisione di $ \ lambda \ sim 0 $ , quindi l'astronauta si muove alla stessa velocità dell'astronave dopo la collisione.

In questa immagine la mazza che colpisce la palla è una collisione con $ 0 < \ lambda < 1 $ . Ciò può comportare una velocità della palla superiore alla velocità della mazza.

Molto probabilmente, tuttavia, lo slancio NON viene conservato nel caso in cui la mazza colpisca la palla. La conservazione dello slancio è il risultato della "omogeneità dello spazio". Questa omogeneità dello spazio, tuttavia, viene violata da una persona in piedi in un punto specifico dello spazio con in mano una mazza. O in altre parole: il pipistrello è connesso a una persona che è connessa alla Terra. Massa terrestre $ M >> m_ {ball} $ . Quindi lo slancio del pipistrello è praticamente infinito. In questa immagine la palla viene respinta dalla mazza con un contenuto energetico di $ \ lambda E_ {impact} $ Se assumiamo $ \ lambda = 1 $ quindi $$ \ vec {p} _ {ball} ^ {after} = - \ vec {p} _ {ball} ^ {before} $$ o $$ \ vec {v} _ {ball} ^ {after} = - \ vec {v} _ {ball} ^ {before} $$ se non consideriamo il rest-frame della mazza ma lo stadi rest-frame la velocità risultante della palla è $$ {v} _ {ball} ^ {after} = {v} _ {ball} ^ {before} + 2 {v} _ {bat} ^ {before} $$

Tieni presente che ottieni lo stesso risultato per una collisione gratuita dove $ m_ {bat} >> m_ {ball} $